Question

2. Calculati, folosind metoda factorului comun : 11la puterea n +11 la puterea n+1 +11 la puterea n+2 ; 2 la puterea 90-2 la putera 89 - 2 la puterea 88 ; (3 la puterea 75 - 3 la puterea 74 - 3 la puterea 73):5 ; ( 5 la puterea 75- 5 la puterea 74 - 5 la puterea 73) :19 ; 7 la puterea 2n +2 - 4×49 la puterea n +7 la puterea 2n ; 2 la puterea n+1× 3 la puterea n+2 - 6 la puterea n​

Answer 1

11^n + 11^(n+1) + 11^(n+2) = 11^n * (1 + 11 + 11^2) = 11^n * 133

2^90 - 2^89 - 2^88 = 2^88 * (2^2 - 2 - 1) = 2^88 * 1 = 2^88

(3^75 - 3^74 - 3^73) : 5= 3^73 * (3^2 - 3 - 1) : 5 = 3^73 * 5 : 5 = 3^73

(5^75 - 5^74 - 5^73) : 19 = 5^73 * (5^2 - 5 - 1) : 19 = 5^73 * 19 : 19 = 5^73

7^(2n+2) - 4*49^n + 7^(2n) = 7^(2n+2) - 4*(7^2)^n + 7^(2n) = 7^(2n+2) - 4*7^(2n) + 7^(2n) = 7^(2n) * (7^2 - 4 + 1) = 7^(2n) * 46 = 46 * 7^(2n)

2^(n+1) * 3^(n+2) - 6^n = 2^n * 2 * 3^n * 3^2 - 6^n = (2*3)^n *  18 - 6^n = 6^n * 18 - 6^n = 17 * 6^n