Question

2. Calculaţi în fiecare caz perimetrul unui romb, ştiind că:
a) lungimea laturii este de 12 cm;
b) diagonala mică are 7 cm, iar unul dintre unghiuri are 120°;
c) semiperimetrul este de 21,5 cm;
d) dacă alipim două astfel de romburi, perimetrul figurii geometrice obținute este
de 48 cm.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) lungimea laturii este de 12 cm

$\mathcal{P_{romb}} = 4 \cdot \ell = 4 \cdot 12 = \bf 48 \ cm$

b) diagonala mică are 7 cm, iar unul dintre unghiuri are 120°

=> măsura celuilalt unghi este: 180° - 120° = 60° => împreună cu diagonala mică se formează 2 triunghiuri echilaterale cu latura de 7 cm

$\mathcal{P_{romb}} = 4 \cdot \ell = 4 \cdot 7 = \bf 28 \ cm$

c) semiperimetrul este de 21,5 cm

p = 21,5 cm

$\mathcal{P_{romb}} = 2 \cdot p = 2 \cdot 21,5 = \bf 43 \ cm$

d) dacă alipim două astfel de romburi, perimetrul figurii geometrice obținute este de 48 cm

=> există o latură comună => perimetrul figurii geometrice obținute are 6 laturi congruente

$\mathcal{P} = 2 \cdot \mathcal{P_{romb}} - 2\ell$

$48 = 2 \cdot 4\ell - 2\ell$

$48 = 6 \cdot \ell \iff \ell = 8$

$\mathcal{P_{romb}} = 4 \cdot \ell = 4 \cdot 8 = \bf 32 \ cm$