Question

2. Calculaţi perimetrul şi aria patrulaterului ABCD din figura alăturată știind că AB || DC.​

Answer 1

Trasam diagonala BD. De aici rezulta ca masura unghiului ADB este 90°(unghi cu vârful pe cerc = 1/2 din masura arcului de cerc, în cazul de fata aceasta fiind arcul AB cu masura 180°). Rezultă că triunghiul ADB e dreptunghic in D.
Observăm că unghiul ABD este de 30°( aceeași regula ca este unghi cu vârful pe cerc = 1/2 din masura arcului AD care e de 60°).
Apoi aplicăm teorema unghiului de 30° in triunghi dreptunghic: cateta opusă unghiului de 30° = 1/2 din ipotenuza, în cazul de fata 1/2 din AB care e 8, deci AD este 4.
Aplicam un calcul simplu de masura a unghiurilor dintr-un triunghi=180° si identificăm unghiul BAD ca fiind 180-90-30=60°
Analog aflăm masura unghiului ABC ca fiind tot 60°
ADC concurent cu BCD.
Suma unghiurilor dintr-un patrulater e 360° => 2*ADC = 360- 60-60= 240 =>ADC=120°
Stim ca masura unghiului unui hexagon inscriptibil este 120° prin formula (n-2)*180/n; unde n este nr de laturi, adică 6 si toate laturile sunt egale. De aici rezulta ca ABCD este 1/2 din hexagon, Iar AD este latura a acestuia. Rezultă că AD congruent cu DC congruent cu BC =4.
Perimetrul este suma laturilor, adică 4+4+4+8=20