Question

2. Considerăm funcția f: R → R, f(x) =1/3x+1/2
a) Arătaţi că A( -1,1/6) este situat pe graficul funcției f.
b) Determinaţi punctul de pe graficul lui f care are coordonate egale.
c) Arătaţi că nu există numere întregi n pentru care f(n) să fie număr întreg
​

Answer 1

a) f(-1) = -1/3+1/2 = (-2+3)/6 = 1/6 ⇒ A(-1,1/6) ∈ Gf

b) A(x,x) ⇒ f(x)=x ⇒ 1/3x+1/2=x ⇒ 2/3x=1/2 ⇒ x=1/2*3/2 ⇒ x=3/4 ⇒ A(3/4,3/4)

Verificare: f(3/4) = 1/3*3/4+1/2 = 1/4 + 1/2 = 3/4

c) Presupunem ca exista n∈Z pentru care f(n)∈Z ⇒ f(n)=n/3+1/2=(2n+3)/6 ∈ Z ⇒ 6 | (2n+3) ⇒ 6 | 3(2n+3) ⇒ 6 | (6n+9), 6 | 6n ⇒ 6 | (6n+9-6n) ⇒ 6 | 9 fals

⇒ Nu exista n∈Z pentru care f(n)∈Z