Question

2. Dacă ab=x²= y³, unde a şi b sunt cifre în baza zece, iar x şi y sunt numere naturale, atunci x+y are valoarea: a. 16; c. 10; d. 8. b. 12; urol 100
dau coroana​

Answer 1

x² = y³  ⇒  x = y · √y

dacă x, y ∈ N ⇒  y · √y ∈N  ⇒  √y ∈ N

⇒ y ∈ {1, 4, 9, 16, 25, ....}

analizăm aceste valori pe rând:

y = 1   ⇒  x² = y³ = 1  ⇒  $\overline{ab} = 1$

acest rezultat nu este valid, deoarece 1 nu are două cifre

y = 4  ⇒ x² = y³ = 64  ⇒  x = 8 și  $\overline{ab} = 64$

acest rezultat respectă ipoteza ⇒ x=8 și y=4 este o soluție validă

y = 9  ⇒ x² = y³ = 729  ⇒  $\overline{ab} = 729$

acest rezultat nu este valid, deoarece 729 are trei cifre, nu două

nu mai analizăm în continuare, pentru că nu mai putem obține     $\overline{ab}$ număr natural de două cifre

⇒ singura soluție este x=8 și y=4

⇒ x + y = 8 + 4 = 12

răspuns final:

b. 12