Question

2. Dacă mărim un număr natural cu 80%iar rezultatul îl micșorăm cu 80%, obținem un număr cu 80 mai mic. Numărul inițial este:

160

256

500

400

125

Answer 1

• Fie x numarul pe care il cautam

$x+\frac{80}{100} \times x=y$

• y il micsoram cu 80% si obtinem

$y-\frac{80}{100} \times y=x-80\\\\x+\frac{80}{100}\times x-\frac{80}{100}\times \frac{180}{100}\times x=x-80\\\\\\\frac{180x}{100}-\frac{144x}{100} =x-80$

• L-am inlocuit pe y apoi

36x=100x-8000

64x=8000

x=125

Raspuns: 125

Answer 2

Răspuns: $\bf \red{\underline{x = 125\implies numarul ~ initial }}$

Explicație pas cu pas:

Notăm cu x → numărul inițial

I) Prima mărire cu 80 % avem:

$\bf x + \dfrac{8\not 0}{10\not 0}\cdot x = x + \dfrac{\not 8}{\not 10}\cdot x=$

$\bf x + \dfrac{4x}{5} = \dfrac{5x}{5} + \dfrac{4x}{5}=\boxed{\bf \dfrac{9x}{5}\implies numarul ~dupa ~I~marire }$

II) Micșorare cu 80% a noului număr:

$\bf \dfrac{9x}{5}-80\% \cdot \dfrac{9x}{5} =\dfrac{9x}{5} - \dfrac{\not 80}{\not 100}\cdot \dfrac{9x}{5}=$

$\bf \dfrac{9x}{5} - \dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{9x}{5}= \dfrac{^{5)}9x~}{5} - \dfrac{36x}{25}=$

$\bf \dfrac{45x}{25} - \dfrac{36x}{25}=\boxed{\bf \dfrac{9x}{25} \implies numarul ~dupa~ micsorare}$

După micșorare numărul este egal cu x - 80

$\bf \dfrac{9x}{25} =x-80~~~\bigg|\cdot 25$

$\bf 9x =25x-2000$

$\bf 9x +2000=25x$

$\bf 2000=25x-9x$

$\bf 2000=16x~~~~\bigg|:16$

$\bf \red{\underline{x = 125\implies numarul ~ initial }}$

Am atasat și o rezolvarea completă pe hârtie ;)

==pav38==

Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 3 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.  

Baftă multă !