Question

2. Determină numerele de forma lxy divizibile cu 15.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Numere de forma   1xy divizibile cu 15

a)   ca sa fie diizibile cu 5   , y poate fi 0 sau 5

b) ca sa fie divizibile cu 3, suma cifrelor sa fie divizibila cu 3

1+x+y= 3;6;9;12;15....

y=0     ⇒   1+x+0=3   ⇒x=2

               ⇒1+x+0=6     ⇒x=5                        

            ⇒1+x=9         ⇒x=8

                1+x=12     nu convine  x trebuie sa fie doar o cifra

y=5     ⇒1+x+5=6      ⇒x=0

           ⇒1+x+5=9      ⇒x=3

           ⇒1+x+5=12     ⇒x=6

            ⇒1+x+5=15    ⇒x=9

Numerele sunt : 120;   150  ; 180

                            105 ; 135; 165; 195

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1xy ⋮ 15

x, y - cifre

x, y ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Pentru a putea rezolva cerința trebuie să aplicăm câteva reguli de divizibilitate :)

→ Un număr este divizibil cu 15 dacă se divide simultan cu 5 și cu 3

❇ Criteriu de divizibilitate cu 5: "Un număr natural este divizibil cu 5 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5" ⇒ y ∈ {0,5}

❇ Criteriul de divizibilate cu 3: "Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3"

⇒ (1 + x + y) ⋮ 3 ⇒ (1 + x + y) ∈ {3, 6, 9, 12, 15, 18, 27} ⇒ (1 + x + y) ∈ {3, 6, 9, 12, 15, 18}

!! Observăm că 1 + x + y = 27 nu convine doerece x, y sunt cifre, iar valoarea lor maximă este 19  

Vom analiza pe cazuri în funcție de ce valoarea poate avea y

y = 0 ⇒ 1 + x + 0 = 3 ⇒ x = 2  1xy = 120 (soluție)

        ⇒ 1 + x + 0 = 6 ⇒ x = 5 1xy = 150 (soluție)

        ⇒ 1 + x + 0 = 9 ⇒ x = 8 1xy = 180  (soluție)

y = 5 ⇒ 1 + x + 5 = 6 ⇒ x = 0   1xy = 105 (soluție)

        ⇒ 1 + x + 5 = 9 ⇒ x = 3   1xy = 135 (soluție)

        ⇒ 1 + x + 5 = 12 ⇒ x = 6  1xy = 165 (soluție)

        ⇒ 1 + x + 5 = 15 ⇒ x = 9 1xy = 195 (soluție)

Din cazurile analizate numerele de forma 1xy diviziblie cu 15 sunt:

1xy ∈ {105, 120, 135, 150, 165, 180, 195}

==pav38==