Question

2. Determinați mulțimea soluţiilor ecuației
4x^2 = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2015 + 2017 + 2019. VĂ ROG URGENT DAU COROANĂ ȘI MĂ ABONEZ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2015 + 2017 + 2019

progresie aritmetica cu ratia 2

2019 = 1 + (n - 1)*2 = 1 + 2n - 2 = 2n - 1

2n = 2020

n = 2020 : 2 = 1010 termeni in suma

1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2015 + 2017 + 2019 = 1010*(1 + 2019)/2 = 1010*2020/2

= 1010*1010 = 1010^2

4x^2 = 1010^2

x^2 = 1010^2/4 = (1010/2)^2 = 505^2

x1 = 505

x2 = -505