Question

2 Determinați numărul natural ab știind că numărul ab + ba este pătrat perfect.

Answer 1

ab+ba

=10a+b+10b+a

=11a+11b

=11(a+b)

=p.p.

=> a+b=11 PENTRU CĂ 11² ESTE SINGURUL PĂTRAT PEFECT. posibil in acest caz.

• a=9,b=2 => 92+29=121
• a=8,b=3 => 83+38=121
• a=7,b=4 => 74+47=121
• a=6,b=5 => 65+56=121
• a=5,b=6 => 56+65=121
• a=4,b=7 => 47+74=121
• a=3,b=8 => 38+83=121
• a=2,b=9 => 29+92=121

$\iff \overline{ab}\in\{92,83,74,65,56,47,38,29\}$