Question

2. Determinați numărul natural x din egalitatea: 3+5+7+...+x=99 .​

Answer 1

$3 + 5 + 7 + ... + x = 99$

Vom înlocui "x" cu 2y+1, ca să ne deie o sumă gauss.

$3 + 5 + 7 + ... +( 2y + 1 )= 99 \\ 1 + 3 + 5 + ... +( 2y + 1) - 1 = 99 \\ 1 + 3 + ... + (2y + 1) = 100 \\ (y + 1) {}^{2} = 100 \\ y + 1 = 10 \\ y = 9 \\ \\ \implies \: x = 2y + 1 \\ x = 2 \times 9 + 1 \\\boxed{ x = 19}$