Question

2. Determinați numerele naturale de forma 12x, 5x3, xy, scrise
în baza 10, care se divid cu 3
va dau COROANA promit 50 de puncte!!!!
​

Answer 1

Răspuns: Ai rezolvarea pentru fiecare caz in parte

Explicație pas cu pas:

Salutare!

12x, 5x3, xy - numere in baza zece

x, y  - cifre

x, y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Criteriul de divizibilitate cu 3 "Un numar este divizibil cu 3 daca si numai daca suma cifrelor numarului respectiv se divide cu 3"

• 12x ⋮ 3 ⇒ (1 + 2 + x) ∈ {3,6,9,12} ⇒ (3 + x) ∈ {3,6,9,12} ⇒ x ∈ {0,3,6,9}

Numerele sunt: 120; 123; 126; 129

• 5x3 ⋮ 3 ⇒ (5 + x +3) ∈ {9,12,15} ⇒ (8 + x) ∈ {9,12,15} ⇒ x ∈ {1,4,7}

Numerele sunt: 513; 543; 573

• xy ⋮ 3

x, y  - cifre

x, y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

x ≠ 0

xy ⋮ 3 ⇒ (x + y) ∈ {3,6,9,12,15,18}

Dam valori lui x si aflam ce valoare poate avea y

x = 1 ⇒ 1 + y = 3 ⇒ y = 2   xy = 12        

       ⇒ 1 + y = 6 ⇒ y = 5   xy = 15       

       ⇒ 1 + y = 9 ⇒ y = 8   xy = 18

x = 2 ⇒ 2 + y = 3 ⇒ y = 1   xy = 21

         ⇒ 2 + y = 6 ⇒ y = 4   xy = 24

         ⇒ 2+ y = 9 ⇒ y = 7   xy = 27

...................................

Numerele sunt: 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; 57; 60; 63; 66; 69; 72; 75; 78; 81; 84; 87; 90; 93; 96; 99

==pav38==