Question

2. Determinați numerele naturale x, y, z, t care sunt direct proportionale
cu numerele 0,25, 0,(3), 0,5 şi, respectiv, 0,1(6) şi a căror sumă este egală cu
270.
​

Answer 1

Numerele x, y, z, t sunt direct proportionale cu 0,25, 0,(3), 0,5 si 0,1(6)

0,25 = 25/100 = 1/4

0,(3) = 3/9 = 1/3

0,5 = 5/10 = 1/2

0,1(6) = (16-1)/90 = 15/90 = 1/6

Atunci:

x/(1/4) = y/(1/3) = z/(1/2) = t/(1/6) = k

x * 4/1 = y * 3/1 = z * 2/1 = t * 6/1 = k

4x = 3y = 2z = 6t = k

x = k/4

y = k/3

z = k/2

t = k/6

Dar x + y + z + t = 270

k/4 + k/3 + k/2 + k/6 = 270

Aducem la acelasi numitor, si anume 12:

3k/12 + 4k/12 + 6k/12 + 2k/12 = 270

15k/12 = 270

15k = 270*12

k = 270*12/15 = 54*4/1

k = 216

Atunci numerele sunt:

x = k/4 = 216/4 = 54

y = k/3 = 216/3 = 72

z = k/2 = 216/2 = 108

t = k/6 = 216/6 = 36