Question

2. Determinati valorile reale ale lui a,pentru care suma patratelor solutiilor ecuatiei x2-x+a=0 este egala cu 25.

Answer 1

La mulţi ani,

$Pentru\;ecua\c{t}ia\;de\;gradul\;al\;doilea:\;ax^2+bx+c=0:\\-suma\;solu\c{t}iilor:\;S=x_1+x_2=-\frac{b}{a};\\-produsul\;solu\c{t}iilor\;P=\frac{c}{a}.\\x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=S^2-2P=\\=\left(-\frac{-1}{1}\right)^2-2\cdot\frac{a}{1}=1-2a=25\Rightarrow a=-12.$

Green eyes.

Answer 2

x²-x+a=0
x1=[1+radical din(1-4a)]/2
x2=[1-radical din(1-4a)]/2
Suma patratelor solutiilor:(1+√1-4a)²/2²+(1-√1-4a)²/2²=1-2a
1-2a=25
-2a=25-1
a= -24/2
a= -12