Question

2. Dintr-o bucată de lemn se sculptează o piramidă patrulateră regulată VABCD , reprezentatăschematic în Figura 3. Piramida are înălţimea de  4dm , iar baza  ABCD are latura  AB = 6dm .

a) Calculaţi aria bazei piramidei VABCD .5p b) Feţele laterale ale piramidei se vopsesc. Arătați că aria suprafeţei vopsite este egală cu 260 dm .5p c) Bucata de lemn din care s-a sculptat piramida VABCD avea forma unei prisme drepte cu baza  ABCD și înălțimea de  4dm . Determinați cât la sută din volumul lemnului îndepărtat pentru obținerea piramidei este reprezentat de volumul piramidei.

Answer 1

a.) Ab=6*6=36 dm    c.)Vprisma=Ab*h=36*4=144.Vpiramidei=36*4/3=48.Vsuprafata ramasa=144-48=96.Volumul piramidei este 48 ,iar a restului de lemn este 96,deci reprezinta 50%.

Answer 2

a) Piramida patrulatera regulata are baza un patrat, iar inaltimea se ridica din centrul bazei.
Aria bazei = AB²=6*6=36dm²

b) Apotema piramidei² = inaltimea²* (latura/2)²= 4²+3²=16+9=25
Apotema=5 dm
Felete laterale =Aria laterala= 4* apotema*AB:2=4*5*6:2=60dm²

c) Volum prisma  = 6*6*4=144 dm³
Volum piramida=Arie baza*inaltime:3=36*4:3=144:3=48 dm³

144-48=96 dm³

96:2=2

=> Volumul prismei = jumatate din volumul lemnului indepartat.= 50% din volumul lemnului indepartat