Question

2. Dintr-un punct către plan sunt duse două oblice. Una din ele este cu 5 cm mai mare decât
cealaltă. Proiecțiile oblicelor sunt egale cu 15 cm și 8 cm. Determinați lungimile oblicelor. ​.

Answer 1

• Notam oblica mai mica cu x (vezi desenul atasat)

Daca cealalta oblica este mai mare cu 5, inseamna ca va fi x+5

• Proiectia celor doua oblice sunt egale cu 15 si 8

Notam cu y, latura comuna, adica perpendiculara din punct pe plan

• Vom avea doua triunghiuri dreptunghice in care vom aplica Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

(x+5)²=y²+15²

x²=y²+8²

• Avem doua ecuatii intr-un sistem

Avand in vedere ca in cele doua ecuatii il avem pe y², scoatem cele doua ecuatii in functie de y² si obtinem:

y²=(x+5)²-15² si y²=x²-8²

Le egalam:

(x+5)²-15²=x²-8²

x²+10x+25-225=x²-64

Se reduce x² si ne ramane:

10x+25-225=-64

10x=136

x=13,6 cm prima oblica, iar cea de-a doua oblica va fi 13,6+5=18,6 cm