Question

2. Fie expresia E(x) = (x +2)2 + 2(x-3) ( x + 3) - (x + 2) (2x - 1)
a) Să se arate că E(x) = (x - 3)(x +4).
b) Arătaţi că E(n) este divizibilă cu 2 pentru orice n€N.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E(x) = (x +2)^2 + 2(x-3) ( x + 3) - (x + 2) (2x - 1)

= x^2 + 4x + 4 + 2(x^2 - 9) - (2x^2 - x + 4x -2)

= x^2 + 4x + 4 + 2x^2 - 18 - 2x^2 - 3x + 2

= x^2 + x - 12

x^2 + x - 12 = 0

Δ = 1 + 48 = 49

x1 = (-1 + 7)/2 = 3

x2 = (-1 - 7)/2 = -4

E(x) = (x - 3)(x + 4)

________________

x^2 + x - 12 = x(x+ 1) - 12

x(x + 1) = produs de numere consecutive = numar par

12 = numar par

numar par - numar par = numar par, deci divizibil cu 2