Question

2. Fie funcția f:R →R, f(x)=e'x+ x² +3.
a) Arătaţi că orice primitivă a funcției f este crescătoare pe R.
b) Determinați mulțimea primitivelor funcției f(x) care verifică relația F(0) = 1.
c) Calculați (xf (x)dx.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) orice primiticva va avea derivat f(x) care este>0 ca suma intre e^x>0, x²≥0 si +3>0, deci orice primitiva va fi crescatoare

F(x) =∫f(x) dx= e^x+x³/3+3x+C

f(0)= 1+0+C=1 deci C=0

F(x) = e^x+x³/3+3x

c) ∫xf(x) dx=∫xF'(x) dx=xF(x)-∫x'F(x)=x(e^x+x³/3+3x)-∫(e^x+x³/3+3x)=

=xe^x+x^4/3+3x²-e^x-x^4/12-3x²/2+C= (x-1)e^x+x^4/4+3x²/2+C

cam lung

sigur nu aveai vre-o integrala definita??