Question

2. Fie multimile A = {x € N 2<x<6), B = (y| y-2x, x € A) şi C= (z | z=2 la puterea x , x € A
Arătaţi că mulţimile B şi C au acelaşi cardinal, dar B diferit de C.​

Answer 1

Răspuns:

B = {4, 6, 8, 10}  

C = {4, 8, 16, 32}

card (B) = card (C) = 4, dar B ≠ C

Explicație pas cu pas:

A = {2, 3, 4, 5}

Observație: 2 este element al lui A, pentru că 2 ≤ x

6 nu este element al lui A, pentru că x < 6

Calculăm elementele lui B (y = 2x)

x = 2 ⇒ y = 4

x = 3 ⇒ y = 6

x = 4 ⇒ y = 8

x = 5 ⇒ y = 10

Așadar, B = {4, 6, 8, 10}  ⇒ card (B) = 4  - cardinalul unei mulțimi reprezintă numărul de elemente ale mulțimii.

Calculăm elementele lui C (z = 2ˣ)

x = 2 ⇒ z = 2²⇒ z = 4

x = 3 ⇒ z = 2³ ⇒ z = 8

x = 4 ⇒ z = 2⁴ ⇒ z = 16

x = 5 ⇒ z = 2⁵⇒ z = 32

Așadar, C = {4, 8, 16, 32}  ⇒ card (C) = 4

card (B) = card (C) = 4, dar B ≠ C pentru că există elemente care aparțin unei mulțimi și nu aparțin și celeilalte