Question

2. Fie trapezul isoscel ABCD cu AB || CD, m(KA) = 60° şi AC 1 BD. Dacă
AD BC = {M} şi AB = 2a (a = R; a > 0), să se afle: d(M; AB) şi AABCD.​

Answer 1

ABCD trapez isoscel cu AB || CD, m(<A) = 60° şi AC BD.

Dacă AD n BC = {M} şi AB = 2a (a = R; a > 0),

să se afle:

d(M; AB) şi AABCD.

demonstrație

ABCD trapez isoscel ortogonal;<MAB=<ABC=60⁰=>

∆ABM triunghi echilateral cu latura=2a

d(M; AB)=MF înălțimea=2a√3/2=a√3

MH înălțimea mică=x√3 din ∆MDC echilateral

unde am considerat latura 2x

MF=x√3+x+a = a√3

x(√3+1)=a(√3-1)

x=a(√3-1)/(√3+1)=(2-√3)a

deoarece (√3-1)²/(3-1)=(4-2√3)/2=2-√3

DC=2x=2a(2-√3)

AB=2a

HF=x+a=(2-√3)a+a=a(2-√3+1)=a(3+√3)

aria=(AB+DC )×HF/2=[2a+2a(2-√3)]×a(3+√3)/2=

2a(3-√3)×a(3+√3)/2=

a²(9-3)=6a² aria ABCD