2. Fie trapezul isoscel ABCD cu AB || CD, m(KA) = 60° şi AC 1 BD. Dacă
AD BC = {M} şi AB = 2a (a = R; a > 0), să se afle: d(M; AB) şi AABCD.
Anexe:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
ABCD trapez isoscel cu AB || CD, m(<A) = 60° şi AC BD.
Dacă AD n BC = {M} şi AB = 2a (a = R; a > 0),
să se afle:
d(M; AB) şi AABCD.
demonstrație
ABCD trapez isoscel ortogonal;<MAB=<ABC=60⁰=>
∆ABM triunghi echilateral cu latura=2a
d(M; AB)=MF înălțimea=2a√3/2=a√3
MH înălțimea mică=x√3 din ∆MDC echilateral
unde am considerat latura 2x
MF=x√3+x+a = a√3
x(√3+1)=a(√3-1)
x=a(√3-1)/(√3+1)=(2-√3)a
deoarece (√3-1)²/(3-1)=(4-2√3)/2=2-√3
DC=2x=2a(2-√3)
AB=2a
HF=x+a=(2-√3)a+a=a(2-√3+1)=a(3+√3)
aria=(AB+DC )×HF/2=[2a+2a(2-√3)]×a(3+√3)/2=
2a(3-√3)×a(3+√3)/2=
a²(9-3)=6a² aria ABCD
Anexe:
Alte întrebări interesante
Istorie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Geografie,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă