Question

2. Fie VABCD o piramidă patrulateră regulată, cu baza ABCD și cu toate muchiile egale cu 18 cm. Se notează cu E şi F mijloacele laturilor AB şi CD. a) Calculează suma tuturor ariilor fețelor piramidei. b) Calculează perimetrul şi aria triunghiului VEF. c) Calculează distanța de la centrul bazei la dreapta VF.



Dau 100 de puncte si coroaanaaaa repedeeee repedeee!!!!!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$A_{b} = AB^{2} = 18^{2} = 324 \ cm^{2}$

ΔVAB este triunghi echilateral => apotema este înălțimea triunghiului echilateral

$a_{p} = \dfrac{AB \sqrt{3} }{2} = \dfrac{18 \sqrt{3} }{2} = 9 \sqrt{3} \ cm$

$P_{bazei} = 4AB = 4 \cdot 18 = 72 \ {cm}^{2}$

$A_{l} = \dfrac{P_{bazei} \cdot a_{p}}{2} = \dfrac{72 \cdot 9 \sqrt{3} }{2} = 324 \sqrt{3} \ {cm}^{2}$

$A_{t} = A_{b} + A_{l} = 324 + 324 \sqrt{3} = \bf 324(1 + \sqrt{3} ) \ {cm}^{2}$

b)

E şi F sunt mijloacele laturilor AB şi CD =>

$VE = VF = a_{p} = 9 \sqrt{3} \ cm$

EF || AD => EF ≡ AD => EF = 18 cm

=> ΔVEF este isoscel

notăm AC∩BD={O}

VO este înălțimea piramidei => VO⊥(ABCD)

EF⊂(ABCD) => VO⊥EF => VO este mediană

=> OE = ½×EF = ½×18 = 9 cm

T.Pitagora în ΔVOE:

VO² = VE²-OE² = 243-81 = 162

=> VO = 9√2 cm

$\mathcal{A}_{\triangle VEF} = \dfrac{VO \cdot EF}{2} = \dfrac{9 \sqrt{2} \cdot 18}{2} = \bf 81 \sqrt{2}\ {cm}^{2}$

c)

notăm ON⊥VF, N∈VF

ON×VF = VO×OF

$ON \cdot 9 \sqrt{3} = 9 \sqrt{2} \cdot 9$

$\implies \bf ON = 3 \sqrt{6} \ cm$