Question

2) In ABC ipotenuza [BC]=25cm , iar lungimea proiectiei catetei [AB] pe [BC] este de 15cm . Determinati produsul lungimilor catetelor [AB] si [AC] .
3) Fie ABC in care AD BC , D BC, AD=18cm,BD=12cm,DC=27cm . Determinati natura ABC .
4) Intr-un triunghi dreptunghic isoscel lungimea unei catete este de 6 cm .Calculati lungimile
proiectiilor catetelor pe ipotenuza .
5) In ABC , m( 6) Sa se afle lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic isoscel de cateta “a” .
7) Sa se afle lungimea catetelor unui triunghi dreptunghic isoscel de ipotenuza 12cm .
8) Lungimile laturilor unui triunghi sunt : a) 5 ; 7 si 9 ; b) 5 ; 12 si 13 ; c) ; si .
In care caz triunghiul este dreptunghic ? ( DEMONSTRATIE ) .
9)Laturile unui triunghi sunt proportionale cu nr . 10 ; 24 si 26 . Aratati ca triunghiul este dreptunghic .
10) Aflati lungimea inaltimii unui triunghi echilateral de latura “a”=6cm (DEMONSTRATIE ) .
11) Fie ABC unde m( de trei ori mai mic decat ipotenuza [BC]
13) Aflati raza cercului inscris , raza cercului circumscris si apotema unui triunghi echilateral de latura “a”.
14) Fie ABC unde m( sin2 + cos2 =1 .
15) Aflati lungimea apotemei si perimetrul unui triunghi echilateral stiind ca inaltimea lui este de :
a) 5 ; b) 3 ; c) 10m .
16) Fie AD inaltimea corespunzatoare laturii BC in triunghiul ascutit unghic ABC , AD=10cm ,
sin B = 0,4 ; sin C = 1 : 7 . Aflati perimetrul ABC .
17) Un unghi ascutit al unui triunghi dreptunghic are masura de doua ori mai mare decat masura celuilalt unghi ascutit . Sa se afle masurile unghiurilor si lungimile laturilor daca ipotenuza este de 12cm .
18) Fie ABC unde m( 19) Fie ABC dreptunghic isoscel , m( 20) Aflati lungimile inaltimilor unui triunghi care are lungimile laturilor de :
a)12cm ; 25cm ; 14cm ; b)13cm ; 25cm ; 26cm ; c)10cm ; 10cm ; 12cm ; d)10cm ; 12cm ; 14cm .
21) In ABC , AD BC se cunosc AC=5cm , m( NU TREBUIE FACUTA TOATA DE O SINGURA PERSOANA,FACE FIECARE CE STIE

Answer 1

2)ΔABC
m(∡A)=90°⇒TC(TC scris pe ⇒)AB²=BD·BC
                                                  AB²=15·25
                                                  AB=√15.25(amandoua sub radical)
                                                  AB=5√15

DC=BC-BD
DC=25-15
DC=10 cm 
ΔABC       TC
m(∡A)=90°⇒AC²=CD·BC
                     AC²=10·25
                     AC=√250
                     AC=5√10
3)AD²=BD·DC
   18²=12·27
   18=√12·27(ambele sub radical)
    18=2√3·3√3
    18=18⇒TH(pe ⇒ TH) ΔABC dreptunghic
5)ip²=a²+a²
  ip²=2·a²
7)Δ dr. is.⇒C₁=C₂⇒TP( pe ⇒) 12²=x²+x²
                                                 144=2x²
                                                  x²=72
                                                  x=√72
                                                  x=6√2

8.a)9²=5²+7²                    b)13²=12²+5²
     81=25+49                     169=144+25
    81≠74                            169=169⇒Δ dr 
10.h=a²+a²
     h=6²+6²
     h=36+36
     h=72 cm
13.R=a√3 pe 3 
a=a√3 pe 6 
15.a)a=l√3 pe 6     b)a=l√3 pe 6             c)a=l√3 pe 6
        a=5√3 pe 6       a=3√3 pe 6               a=10√3 pe 6
       P=3·l                  a=√3 pe 2                 a=5√4 pe 3
       P=3·5                 P=3·l                        P=3·l
       P=15 cm             P=3·3                       P=3·10
                                  P=9                          P=30

17.ΔABC
 m(∡A)=90°
m(∡B)=2·m(∡C) 
 m(∡A)+m(∡B)+m(∡C)=180°
90°+x+2x=180°
90°+3x=180°
3x=90°
x=30°⇒m(∡C)=30°⇒m(∡B)=60 °
ΔABC         T∡30°(pe ⇒)
m(∡A)=90°    ⇒ AC=BC pe 2
M(∡C)=30°        AC=12 pe 2
                          AC= 6 cm
ΔABC       TP(pe ⇒)
m(∡A)=90°⇒BC²=AB²+AC²
                     12²=AB²+6²
                    144=AB²+36
                      AB²=108
                     AB=√108
                      AB=6√3
Unele probleme nu sunt scrise complet de exemplu la ultimul nu ai scris ce trebuie sa afli,la 8 nu e scris nimic la  c),si mai sunt si alte exercitii . Si ce inseamna m(6),m(19) sau m(20)