Question

2. În cercul de centru O circumscris triunghiului ABC, diametrul BE,
care trece prin B şi E e CO), este perpen-
A
dicular pe bisectoarea CD a unghiului C.
D
Ştiind că măsura unghiului C este egală cu
E
70°, calculaţi:
a) măsurile arcelor AB şi AE;
b) măsurile arcelor BC şi CE;
B.
c) măsurile unghiurilor BAC şi ABC.
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) BE diametru,  ∠BCA este unghi înscris, deci m(arcAB)=2·m(∠BCA)=2·70°=140°. Atunci m(arcAE)=m(arcBE)-m(arcBE)=180°-140°=40°.

b) CD⊥BE, CD bisectoare, deci ∡BCD=35°. CM⊥BE, atunci CF=MF, deci după criteriul CC (catetă,catetă), ⇒ΔBCF≡ΔBMF, ⇒∡BMC=∡BCM=35°.

∠BMC este unghi înscris, ⇒m(arcBC)=2·m(∠BMC)=70°. Atunci m(arcCE)=m(arcBE)-m(arcBC)=180°-70°=140°.

c) m(∡BAC)=(1/2)·m(arcBC)=(1/2)·70°=35°.

m(∡ABC)=180°-(m∡BAC)+m∡BCA)=180°-(35°+70°)=75°.