Question

2 In dreptunghiul ABCD (AB > BC) se consideră AE perpendicular pe BD, E aparține lui BD. Se ştie că DE = 2radical 2 cm și EB= 4 radical 2 cm.
a)calculați perimetrul dreptunghiului ABCD.
b)calculati raportul dintre ariile triunghiurilor AED si AEB.?Va rog si desen.​

Answer 1

a) Daca DE =2√2

si EB= 4√2

⇒ BD = DE + EB =2√2 + 4√2 =6√2 (BD = diagonala)

In Δ ABD (dreptunghic in A) , AE = inaltime

AE² = DE ×EB (teorema inaltimii in Δ dreptunghic)

AE² = 2√2 × 4√2

AE² = 16

AE = √16

AE = 4

In Δ ADE (dreptunghic in E):

AD² = AE² +DE²

AD² = 16 +8

AD² = 24

AD =2√6

In Δ ABD :

BD² =AD² + AB²

AB² = BD² - AD²

AB² = (6√2)² - (2√6)²

AB² = 72 - 24

AB² =48

AB = 4√3

P (ABCD) = 2 (AB + AD) = 2 (4√3 + 2√6) =2(4√3 + 2√3 ×√2) =2×2√3(2+√2)

=4√3 (2+√2)

b) A (AED) = C1 × C2 / 2 (aria = cu semiprodusul catetelor)

= DE × AE / 2

=2√2 × 4 / 2

= 4√2 cm²

A (AEB) = AE × BE / 2

= 4 × 4√2 / 2 = 8√2 cm²

Raportul celor 2 arii :

A (AED) / A (AEB) = 4√2 / 8√2 = 1 / 2

Mulțumesc +coroana?