Question

2. În Figura 16 este ilustrată schița unui acoperis reprezentat printr-o prismă dreaptă ABCA'B'C
cu baza triunghi isoscel (AB= BC). Acoperişul trebuie construit astfel încât măsura unghiului ACB să
fie de 10°. Se consideră punctele M şi M' mijloacele segmentelor AC şi A'C'.
=
a) Dacă AC 10 m, iar tg 10° = 0,17 determină
lungimea segmentelor BM şi B'M' care reprezintă
înălțimea acoperişului.
b) Demonstrează că AMM'A' este dreptunghi.
c) Demonstrează că MM' || BB'.
d) Determină măsura unghiului dintre dreptele
BC şi A'B'.
A
A'
M
B'
M'
Figura 16
C

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

AC = 10 m => MC = 5 m

BM este mediană în triunghiul isoscel => este înălțime

tg(∢BCM) = BM/MC

BM=MC×tg(∢BCM) = 5×tg 10° = 5×0,17 = 0,85m

ΔABC≡ΔA'B'C' => BM≡B'M' => B'M' = 0,85 m

b)

AC≡A'C', AM=½×AC, A'M'=½×A'C' => AM≡A'M'

AC||A'C' => AM||A'M' => AMM'A' este paralelogram

AA'⊥AC => ∢A'AC = 90° => ∢A'AM = 90° => AMM'A este dreptunghi

c)

din b) => MM'||AA'

dar AA'||BB' => MM'||BB'

d)

A'B'||AB => ∢(BC,A'B')=∢(BC,AB)=∢ABC

în ΔABC: ∢ACB=∢BAC=10° => ∢ABC = 180°-2×10° = 180°-20° = 160°

=> ∢(BC,A'B') = 160°