Question

2. În Figura 3 este reprezentat un dreptunghi ABCD AB = 8cm BC = 6cm . Pe planul dreptunghiului ABCD se construiește perpendiculara DM pe care se consideră punctul N , mijlocul segmentului DM .

a) Arătați că aria dreptunghiului ABCD este egală cu 48cm .


b) Demonstrați că dreapta BM este paralelă cu planul ACN .


c) Știind că unghiul dintre planele ACD și ACN are măsura de 60° aratati ca DM = (48radical din 3)/5 cm


Cat mai rpd pls

Answer 1

Răspuns:

a) asa e! (asta a fost cea mai grea! a trebuit sa stiu aria deptunghiului!!!)

b) asa este !!

c) atât mi-a dat si mie!!

Explicație pas cu pas:

a) A=6*8=48cm²

b) Fie AB∩DC={O}

atunci ON≡ND (ipoteza)

DO≡OB (in patrat diagonalele se injumatatesc)

dincele 2 de mai sus⇒NOeste l.m. in ΔMDB⇒NO||MB, MB||NO⊂(NAC)⇒MB||(NAC)

c)(ACD)∩(ACN)=AC (1)

Fie DP⊥AC, P∈AC (2)

ND⊥(ACD)

DP⊥AC

AC, DP⊂(ACD)

din cele 3 de mai sus ⇒(T3p) NP⊥AC (3)

din (1) , (2) si (3)⇒m∡((ACD),(ACN))=m∡(DP,NP) =60° (ipoteza)

⇒DN=DP*tg60°=DP*√3⇒DM=2DN=2DP*√3

DPeste inalt coprersp.ipotenuzei in tr dr DAC de catete 8 si 6deci are lungimea 8*6/10=48/10=24/5

atunci DM=2*(24/5)*√3= (48radical din 3)/5 cm