Question

2. In Figura 3 este reprezentat un paralelipiped dreptunghic
ABCDA'B'CD' cu dimensiunile AB = 8 cm, BC = 6 cm şi
44 = 6 cm. Punctul M apartine segmentului AA', astfel încât
AM = x cm.
a) Calculaţi volumul paralelipipedului.
b) Arătaţi că distanţa de la punctul M la planul (BDD') este
egală cu 4,8 cm.
c) Determinaţi valoarea lui x pentru care MB = MD'.​

Answer 1

Răspuns:

a)V=8 x 6 x 6=288

b)BB'⊥(ABCD) ⇒ BB'⊥AE

dar AE este perpendiculara si pe BD, deci AE⊥(BDD'B')

AA'║(BDD'B') ⇒ d(M;(BDD'B')=AE

d(M;(BDD'B')=AE unde AE este inaltimea din A pe ipotenuza BD

AE⊥BD

cu aria in 2 moduri in ABD

BD x AE=AB x AD

pitagora in ABD ⇒ BD=10

rezulta AE=48/10=4,8

c)MB^2=AB^2+x^2=MD'=A'D'^2+(AA'-x)^2

64+x^2=36+(6-x)^2

x=2/3

Explicație pas cu pas: