Question

2. In Figura 3 este reprezentat un paralelipiped dreptunghic ABCDA'B'C'D' cu AB =12 cm.
BC = 6 cm și AA'= 8cm . Punctul este intersecţia dreptelor BC' și B'C.
Figura 3
a) Arătaţi că perimetrul patrulaterului ABCD este egal cu 36 cm.
b) Calculați distanţa de la punctul O la dreapta AA'.
c) Demonstrați că dreapta C'M este paralelă cu planul (AAO), unde M
segmentului A'D'..
este mijlocul

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AB =12 cm.  BC = 6 cm și AA'= 8cm.

a) ABCD dreptunghi. Perimetrul(ABCD)=2·(AB+BC)=2·(12+6)=2·18=36cm.

b) BC'∩B'C={O}. d(O,AA')=???

AB⊥(BCC'), ⇒AB⊥BC'. BC'²=BC²+CC'²=6²+8²=10², deci BC'=10, ⇒BO=5.

Din ΔABO, AO²=AB²+BO²=12²+5²=13². Deci AO=13=A'O, deoarece ΔABO≡ΔA'B'O. Atunci ΔAA'O este isoscel, atunci d(O,AA')=OE, unde OE mediana si inaltime. Deci OE=ΔO²-AE²=13²-4²=(13-4)(13+4)=9·17.

Deci d(O,AA')=3√17cm.

c) M mijlocul segmentului A'D', E mijlocul muchiei AA', deci ME linie mijlocie in ΔAA'D', deci ME║AD' si ME=(1/2)·AD'=5.

Deoarece BC'║AD', ⇒BC'║ME. Deci patrulaterul C'MEO este paralelogram deoarece are doua laturi opuse paralele si egale.

Atunci C'M║OE. Deoarece OE⊂(AA'O), ⇒C'M ║(AA'O).