Question

2. În Figura 3 este reprezentată o prismă dreaptă ABCA'B'C', cu baza triunghi echilateral,
AB=8radical3 cm și AA'= 5 cm. Punctul M este mijlocul laturii AB.

a) Arătaţi că aria laterală a prismei este egală cu 120radical3 cm patrati
b) Arătaţi că C'M=13 cm.

c) Demonstrați că distanţa de la punctul C la planul ( ABC') este egală cu 60/13 cm​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Al=Pb·h=3·8√3·5=120√3 cm².

b) C'C⊥(ABC), CM⊥AB, după T3⊥, ⇒C'M⊥AB.

DinΔBCM, CM²=BC²-BM²=(8√3)²-(4√3)²=(8√3-4√3)(8√3+4√3)=4√3·12√3=48·3=16·9=12²

Din ΔC'CM ⇒C'M²=C'C²+CM²=5²+12²=169=13², deci C'M=13cm.

c) d(C,(ABC')=???

AB⊥CM, AB⊥C'M, ⇒AB⊥(CC'M), ⇒d(C,(ABC')=d(C,C'M).

Aria(ΔC'CM)=(1/2)·C'C·CM=(1/2)·5·12=30 cm². Dar Aria(ΔC'CM)=(1/2)·C'M·d(C,C'M). Deci (1/2)·C'M·d(C,C'M)=30 ⇒d(C,C'M)=30·2/C'M=60/13 cm.