Matematică, întrebare adresată de Pisipisicuta, 9 ani în urmă

2. In figura 3 este reprezentata schematic o cutie de carton cu capac, in forma de prisma dreptunghiulara ABCDEFGH cu baza ABCD patrat, AB=20 cm si AE= 10 cm. Punctul O este mijlocul segmentului EG si punctul M este situat pe BO astfel incat distanta , CM sa fie minima.
a) Calculati volumul cutiei.
b) Aria suprafetei cartonului folosit pentru confectionarea cutiei reprezinta 110% din aria totala a cutiei. Determinati cati centimetri patrati de carton au fost pentru confectionarea cutiei.
c) Aratati ca CM=20√6/3 cm.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de andreikzro

121

a)V=Sabcd×AE; V=AB²×AE⇒V=20²×10⇒V=400×10⇒V=4000cm³
b)Stotala=2×Sabcd+4×Sabfe ⇒Stotala=2×AB²+4×AB×AE⇒
⇒Stotala=2×20²+4×20×10 ⇒Stotala=2×400+4×200 ⇒Stoatala=800+800 ⇒
⇒Stotala=1600cm².Aceasta reprezinta 100% . Cartonul folosit reprezinta 110% .Atunci suprafata de carton folosita Scarton=1600×110/100 ⇒
⇒Scarton=160×11 ⇒Scarton=1760cm²
c) Pentru ca CM sa fie minima ea trebuie sa fie perpendiculara pe BO in punctul M. O fiind la jumatatea diagonalei EG a fetei EFGH, care este un patrat, punctul O este tocmai centrul acestei fete.Ca urmare, BO=CO. In triunghiul BCO, isoscel, CM este perpendiculara pe BO(am precizat mai sus). Deci ea este inaltime in triunghi. Retinem acest fapt. Acum luam punctul N la mijlocul bazei BC a triunghiului isoscel BCO. Atunci NO este tot inaltime in triunghiul BCO. S/o calculam! Fie P centrul bazei ABCD. Atunci OD este perpendiculara pe fata ABCD si, ca urmare, pe NP. In triunghiul NPO , dreptunghic in P, NO este ipotenuza. Dar nu stiu cat timp mai amTrimit raspunsul si termin la comentarii.

andreikzro: Continui sa raspund. Calculam ipotenuza. NO²=NP²+PO².Dar NP=AB/2 iar PO=AE

andreikzro: Deci NO²=AB²/4+AE² Deci NO²=100+100 Atunci NO=10√ 2

andreikzro: Calculam aria triunghiului isosce lBCO. Sbco=BC ×NO Sbco=20×10√ 2 = 200√ 2

andreikzro: Aceeasi arie o putem calcula folosind cealalta inaltime pe care am retinut/o mai sus, CM. Sbco=BO×CM. Dar cat este BO?

andreikzro: BO este ipotenuza in triunghiul, dreptunghuic in P, BPO. BO²=BP²+PO²

andreikzro: BO²=BP²+PO² , BP=BD/2, BD²=AB²+AD² Atunci =20√ 2 Deci BP=10√ 2. Atunci

andreikzro: Atunci BO²=(10√ 2)²+10² Atunci BO²=300 Sau BO=10√ 3 Acum putem calcula aria.Sbco=BO×CM Sau Sbco=10√ 3×CM Dar pe Sbco l/am calculat anterior Sbco=200√ 2 Atunci 200√ 2=10√ 3×CM Atunci CM=200√ 2/10√ 3 Acum putem scrie CM=20√ 2/√ 3 . Nu stiu daca am obtinut rezultatul cerut

andreikzro: Da!. Dupa ce rationalizam numitorul, adica inmultim si la numarator si la numitor cu radical din 3 obtinem rezultatul dorit.CM=20√6/3 cm.

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Matematică, 8 ani în urmă

Dreptele paralele D1 si D2 formeaza cu o secanta D o pereche de unghiuri interne de aceeasi parte a secantei, avand raportul masurilor egal cu $\frac{ 7}{2}$ . Calculati masurile tuturor unghiurilor formate.