Question

2. In figura alăturată, ABCD este un pătrat cu latura de 4 cm, iar M un punct
pe diagonala AC. Punctele E și F sunt proiecţiile punctului M pe laturile
AB, respectiv BC. Suma lungimilor segmentelor ME şi MF este:
a) 2 cm;
b) 3 cm;
c) 4 cm;
d) 5 cm.​

Answer 1

din ME ⊥ AB ⇒ ME ║BC ⇒ ΔAME ~ ΔACB

$\dfrac{AM}{AC} = \dfrac{ME}{BC} \iff \dfrac{AM}{AC} = \dfrac{ME}{4} \ \ \ (1)$

→ din MF ⊥ BC ⇒ MF ║AB ⇒ ΔCMF ~ ΔCAB

$\dfrac{MC}{AC} = \dfrac{MF}{AB} \implies\dfrac{MC}{AC} = \dfrac{MF}{4} \ \ \ (2)$

→ adunăm cele două relaţii:

$\dfrac{AM}{AC} + \dfrac{MC}{AC} = \dfrac{ME}{4} + \dfrac{MF}{4} \iff \dfrac{AM+MC}{AC} = \dfrac{ME + MF}{4}$

$\dfrac{AC}{AC} = \dfrac{ME + MF}{4} \implies \bf ME + MF = 4$