Question

2. In figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC cu baza BC şi
măsura unghiului BAC de 20º. Inălțimea D şi bisectoarea BE se
intersectează în punctul F. Măsura unghiului AFB este egală cu:REZOLVARE VA ROG
a) 60°
b) 1000
c) 1300
d) 150°
C​

Answer 1

Răspuns:

$\boxed{\boxed{\bf \angle AFB = 130^{\circ}}}$

Explicație pas cu pas:

$\bf ABC-isoscel \implies \angle B=\angle C \; si \; AB \equiv AC\;(1)$

$\bf \angle A + \angle B + \angle C =180^{\circ}\; (2)$

$\bf Fie \; AB = AC =x\; (3)$

$\bf din \: (1),(2),(3) \implies x+x+20^{\circ}=180^{\circ}$

$\bf \implies 2x=180^{\circ}-20^{\circ}=160^{\circ}|:2$

$\bf \implies AB=AC=80^{\circ}$

$\bf BE-bisectoarea\; \angle B \implies \angle ABE=\angle CBE=\dfrac{\angle B}{2}$

$\bf \implies \angle ABE=\angle CBE =\dfrac{80^{\circ}}{2} =40^{\circ}$

$\bf AD-inaltime \;dar \; \triangle ABC -isoscel$

$\bf \implies AD-bisectoare,mediana,inaltime,mediatoare$

$\bf AD-bisectoare \implies \angle BAD=\angle CAD=\dfrac{\angle A}{2}$

$\bf \implies \angle BAD=\angle CAD=\dfrac{20^{\circ}}{2} =10^{\circ}$

$\bf In \; \triangle ABF \; avem:$

$\bf \angle BAD + \angle ABE + \angle AFB=180^{\circ}$

$\bf \implies \angle AFB=180^{\circ}-\angle BAD - \angle ABE$

$\bf \implies \angle AFB = 180^{\circ}-40^{\circ}-10^{\circ}=130^{\circ}$

Bafta! :)

#copaceibrainly