2. În figura alăturată este reprezentat un
paralelipiped ABCDA'B'C'D' în care AB =
= 6 radical din 2 cm, BC = CC' = 6 cm. Calculaţi:
b) aria triunghiului ACP, unde P este
mijlocul muchiei C'D';
c) distanta de la punctul D la planul
(ACP).
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ABCD dreptunghi, AB=6√2cm, BC=CC'=6cm.
b) Trasam PE⊥CD, si EF⊥AC. Atunci (T3⊥), ⇒PF⊥AC.
Δ ACD~ΔECF ⇒AC/EC=AD/EF.
Din ΔABC, ⇒ AC²=AB²+BC²=(6√2)²+6²=6²·2+6=6²·(2+1)=6²·3. Deci AC=6√3cm.
Inlocuim in AC/EC=AD/EF, ⇒(6√3)/(3√2)=6/EF ·⇒(6√3)·EF=6·3√2 ⇒EF=√6cm
Din ΔPEF, T.P. ⇒PF²=PE²+EF²=6²+(√6)²=36+6=42. Deci PF=√42cm.
Atunci Aria(ACP)=(1/2)·AC·PF=(1/2)·6√3·√42=3·√(3·42)=3·√(9·14)=3·3√14= 9√14 cm².
c) d(D,(ACP))=???
Cercetam piramida DACP, la care calculam volumul in 2 moduri..
V(DACP)=(1/3)·Aria(DCP)·AD=(1/3)·(1/2)·DC·PE·AD=(1/6)·6√2·6·6=36√2cm³.
V(DACP)=(1/3)·Aria(ACP)·h, unde h=d(D,(ACP)). Deci (1/3)·Aria(ACP)·h=36√2. ⇒(1/3)·9√14·h=36√2 ⇒3√14·h=36√2 ⇒h=36√2/(3√14)=12/√7=12√7/ 7 cm= d(D,(ACP)).
p.s. Sper că nu am greșit pe undeva.. Succese la cercetare...
