Question

2. În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată
VABCD, cu VA = AB = 12-√2 cm, iar punctul P
este mijlocul muchiei VC.
a) Arătaţi că muchia VA este paralelă cu pla-
nul (PBD).
b) Arătaţi că muchia VC este perpendiculară
D
pe planul (PBD).
c) Calculați aria triunghiului PBD
..….....………………………….
VA ROG FRUMOS!! DAU 100 DE PUNCTE SI COROANA SI TOT CE VRETI. Imi trebuie in 2 ore. Macar punctul a​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) P = mijl lat VC

  Fie O = mijl lat AC

==> OP  = linie mijl in ∆ VCA ==> PO || VA, VA ⋲ (PBD)==> VA || ( PBD)

b)  ∆ VAC este dreptunghic in V pt ca VA=VC= l, AC = l√2

==> VA ⊥ VC, VA || OP ==> OP⊥VC, OP ⋲ (PBD), ==> VC ⊥(PBD)

c)  ∆ PBD este isoscel pt ca PD = PB

O = mijl lat DB ==> PO = inaltime==> Aria ∆ PBD = PO *DB/2

PO = VA/2 = 12√2/2 = 6√2

DB = 12√2* √2 = 24

==> Aria = 6√2*24/2= 72√2 cm patrati