Question

2. In figura alăturată, punctele A, O, B sunt coliniare, în această ordine, iar măsura unghiului COD este 70⁰. Dacă semidreptele OM şi ON sunt bisectoarele unghiurilor AOC şi BOD, atunci măsura unghiului MON este egală cu: a) 110⁰ b) 55⁰ c) 125⁰ d) 90⁰ ​

Answer 1

Cum suma tuturor unghiurilor este de 180° => unghiul AOC + BOD = 180°-70° = 110°

Bisectoarele OM, respectiv ON împart unghiul în două unghiuri congruente.

Astfel că, dacă AOC + BOD = 110°, iar

COM = AOC/2

DON = BOD/2

=> COM + DON = AOC/2 + BOD/2 = 55°

=> MON = 55° + 70° = 125°

Răspunsul corect este c)

Answer 2

Explicație pas cu pas:

m(∢AOC) + m(∢BOD) = 180° - m(∢COD) = 180° - 70° = 110°

m(∢MOC) + m(∢NOD) = ½×m(∢AOC) + ½×m(∢BOD) = ½×(m(∢AOC) + m(∢BOD)) = ½×110° = 55°

m(∢MON) = m(∢MOC) + m(∢COD) + m(∢NOD) = 55° + 70° = 125°