Question

2. In trapezul ABCD,ABIICD,M∈(AD),N∈(BC) astfel incat AM/MD=BN/NC=1/3
Stiind ca AB=10cm,DC=5cm,calculati MN.

Answer 1

AM/MD=BN/NC ⇔ AM/BN=MD/NC ⇒ reciproca teoremei paralelelor neechidistante ⇒ MN║AB

AM/MD=1/3 ⇒ MD=3AM ⇒ AD=4AM

BN/NC=1/3 ⇒ NC=3BN ⇒ BC=4BN

prelungim AD si BC pana se intersecteaza in E

DC║AB, DC=AB/2 ⇒ DC este linie mijlocie in tr. EAB rezulta:

ED=AD

EA=2AD=8AM, EM=ED+MD=7AM

tr. EMN si EAB sunt asemenea ⇒ TFA ⇒ MN/AB=EM/EA

MN/10 = 7/8

MN=35/4 cm