Question

2. În trapezul dreptunghic ortodiagonal ABCD (cu diagonalele perpen
diculare), cu AB || CD, munghiului A= m unghiului D) = 90°, avem AB = 24 cm şi CD = 6 cm iar punctul M este mijlocul laturii AD. a) Calculaţi lungimea laturii AD. b) Calculaţi aria triunghiului MBC. c) Dacă AD intersectat cu BC= {P), calculați aria triunghiului PDC.​

Answer 1

. În trapezul dreptunghic ortodiagonal ABCD (cu diagonalele perpen

diculare), cu AB || CD, munghiului A= m unghiului D) = 90°, avem AB = 24 cm şi CD = 6 cm iar punctul M este mijlocul laturii AD.

a) Calculaţi lungimea laturii AD.

linia mijlocie în trapezul dreptughic ortogonal=

(AB+CD)/2 și =înălțimea AD=(24+6)/2=15cm

b) Calculaţi aria triunghiului MBC.

aria trapezului -aria MDC -ariaMAB=15²-15/4×6-15/4×24=

15²-15×3/2-15×6=15(15-3/2-6)=15(9-3/2)=15²/2=225/2cm²

c) Dacă AD intersectat cu BC= {P), calculați aria triunghiului PDC.

∆ODC≈∆PAB{DC ll AB; } notăm PD=x

PD/PA=DC/AB

x/(AD+x)=DC/AB

x/(15+x)=6/24=1/4

4x=15+x

3x=15=>x=5cm

aria ∆PDC =PD×DC/2=5×6/2=15cm²