Question

2. In triunghiul ABC dreptunghic in A, construim AD inaltime. Stiind ca BD = 4/2, CD =8/2 calculati : a) AD b) AB c) AC​

Answer 1

a) Pentru a calcula AD folosim Teorema înălțimii.

∆ABC,<A=90°=>Th AD²=BD×CD

AD²=4/2×8/2=2×4=8

AD=✓8=2✓2

Pentru AB și AC folosim Teorema catetei.

Pentru asta trebuie să aflăm BC.

BC=BD+CD=4/2+8/2=2+4=6

b) ∆ABC,<A=90°=>Tc AB²=BD×BC

AB²=2×6=12

AB=✓12=2✓3

c) ∆ABC,<A=90°=>Tc AC²=CD×BC

AC²=4×6=24

AC=✓24=2✓6

Sper că te-am ajutat!

Answer 2

Răspuns:

$a) AD = 2\sqrt{2} \\\\ b) AB = 2\sqrt{3}\\\\c) AC = 2\sqrt{6}$

Explicație pas cu pas:

Știm că BD = 4/2 = 2, iar CD = 8/2 = 4

Aplicăm teorema înălțimii:

$AD^{2} = CD*BD\\\\AD = \sqrt{4*2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

Examinăm Δ ABD - este un triunghi dreptunghic ⇒ după teorema lui Pitagora:

$AB^{2} = AD^{2} + BD^{2} \\\\ AC = \sqrt{(2\sqrt{2})^{2} + 2^{2}} = \sqrt{(4*2) + 4} = \sqrt{8+4} = \sqrt{12} = \sqrt{4*3} = 2\sqrt{3}$

Examinăm Δ ADC - este un triunghi dreptunghic ⇒ după teorema lui Pitagora:

$AC^{2} = AD^{2} + DC^{2} \\\\AC = \sqrt{(2\sqrt{2})^{2} + 4^{2}} = \sqrt{(4*2) + 16} = \sqrt{8+16} = \sqrt{24} = \sqrt{4*6} = 2\sqrt{6}$