Question

2. In triunghiul ABC se cunosc AB= 6 radical din 5, AC= 6 radical din 6 si BC = 6 cm a) precizati natura triunghiului ABC b) daca BD perpendicular pe AC, calculati lungimile segmentelor BD CD AD

Answer 1

a)

AC²=(6√6)²=216 cm²

AB²+BC²=(6√5)²+6²=180+36=216 cm²

AC²=AB²+BC² => (conform R.T.P) triunghiul ABC dreptunghic în B cu ipotenuza AC

b)

BD perpendicular pe AC și ABC - triunghi dreptunghic => (conform teoremei înălțimii 2)

BD=(AB×BC)/AC=(6√5×6)/6√6=(√5×6)/√6=√30 cm

BC²=CD×AC => 6²=CD×6√6 => 36=CD×6√6 =>

=> CD=√6 cm

AB²=AD×AC= <=> (6√5)²=AD×6√6 <=>

<=> 180=AD×6√6 => AD=180/6√6=30/√6=5√6 cm