Question

2.Justificați în următoarele cazuri, că patrulaterul convex ABCD (AC intersectat BD) = {0})este dreptunghi.
a.AB || DC; AD || BC și <ABC = 90°
b.OA=OC=5 dm si OD=OB=50 cm
c.AB=DC=10 cm AB||DC si <ABC=90
d.AB||CD <A=<B <B=<C
e.<A=<C AD||BC si <B=90​​

Answer 1

Răspuns:

a. AB║DC si AD║BC⇒ABCD-paralelogram.

ABCD-paralelogram si ∡ABC=90°⇒ABCD-dreptunghi.

b. OA=OC=5dm⇒OA=OC=50cm⇒OD=OB=OA=OC⇒ABCD-dreptunghi.

c. AB=DC=10 si AB║DC⇒ABCD-paralelogram.

ABCD-paralelogram si ∡ABC=90°⇒ABCD-dreptunghi.

d. AB║CD si ∡A=∡B=∡C⇒ABCD-dreptunghi.

e. ∡A=∡C si AD║BC⇒ABCD-paralelogram

ABCD-paralelogram si ∡B=90°⇒ABCD-dreptunghi

Explicație pas cu pas:

Cum demonstram ca un patrulater este dreptunghi?

1)Dacă un paralelogram are un unghi drept(de 90 de grade), atunci paralelogramul este DREPTUNGHI.

2)Dacă într-un paralelogram diagonalele sunt congruente, atunci paralelogramul este DREPTUNGHI.

3)Daca intr-un paralelogram sunt trei unghiuri congruente, atunci paralelogramul este DREPTUNGHI.

Cum demonstram ca un patrulater este paralelogram?

1)Dacă într-un patrulater convex laturile opuse sunt congruente două câte două, atunci patrulaterul este PARALELOGRAM.

2)Dacă într-un patrulater convex două laturi opuse sunt paralele și congruente, atunci patrulaterul este PARALELOGRAM.

3)Dacă într-un patrulater convex unghiurile opuse sunt congruente, atunci patrulaterul este PARALELOGRAM.

4)Dacă într-un patrulater convex diagonalele se înjumătățesc(au același mijloc), atunci patrulaterul este PARALELOGRAM.