Question

2 kg mere...4 kg pere...3 kg căpşuni...54 lei
4 kg mere...10 kg pere...7 kg căpşuni...128 lei
6 kg mere...6 kg pere...4 kg căpşuni...86 lei
_____________________
Câţi lei costă un kg din fiecare fruct?

Answer 1

Notam merele, perele si capsunile cu m,p si c.

Formam un sistem de 3 ecuatii cu 3 necunoscute.


2m+4p+3c=54
4m+10p+7c=128          (adunam primul rand cu al 3-lea)
6m+6p+4c = 86 

2m+4p+3c=54
4m+10p+7c=128         (scadem randul 3 cu randul 2 si avem)
8m+10p+7c = 140 

=> 4m+0p+0c=12 => 4m=12 => m = 3

Acum rescriem doar primele 2 ecuatii si inlocuim pe m cu 3:

2×3+4p+3c = 54      => 6+4p+3c=54          =>  4p+3c=48 |×7
4×3+10p+7c = 128  => 12+10p+7c = 128  => 10p+7c = 116|×(-3)

=> 28p+21c= 336
=> -30p-21c = -348
-----------------------------
-2p       /       = -12 => p = 6

Inlocuim p si m in prima ecuatie => 2×3+4×6+3c = 54 =>
=> 6+24+3c = 54 => 3c = 54-30 => 3c = 24 => c = 24:3 => c = 8

Deci, 

1 kg mere = 3 lei; 1 kg pere = 6 lei; 1 kg capsuni = 8 lei