Question

2 la n mai mare sau egal ca n la pătrat, n mai mare sau egal ca 4 . ( am făcut verificarea, implicația nu îmi iasă , am ajuns la K pătrat mai mare sau egal ca 2k+1

Answer 1

Pai presupunem adevarat [tex]2^k \geq k^2 2^{k+1}=2*2^k \geq 2k^2 \geq (k+1)^2[/tex]

[tex]2k^2 \geq k^2+2k+1 k^2-2k-1 \geq 0 (k-1)^2 \geq 2[/tex]

Si pt ca ultima inegalitate se verifica pentru k=4, ea va fi adevarata pt. orice k>4(evident). Deci inegaliattea din enunt este adevarata si pt k+1.