Question

2 la puterea 2012 sa-l compar cu 3 la puterea 1509

Answer 1

Răspuns:

2²⁰¹² < 3¹⁵⁰⁹

Explicație pas cu pas:

• Pentru a compara două puteri, trebuie fie să le aduci la aceeași bază, fie la același exponent.

În cazul de față, bazele sunt clar diferite: 2 și 3. Încercăm să aducem la același exponent.

1. descompunem în factori primi exponenții, pentru a afla c.m.m.d.c.:

2012 = 2² · 503 = 4 · 503

1509 = 3 · 503

⇒ c.m.m.d.c.(2012, 1509) = 503

2. rescriem puterile:

2²⁰¹² = 2⁴ˣ⁵⁰³ = (2⁴)⁵⁰³

3¹⁵⁰⁹ = 3³ˣ⁵⁰³ = (3³)⁵⁰³

Am ajuns așadar la același exponent: 503.

3. comparăm noile baze, 2⁴ și 3³:

2⁴ = 4 · 4 = 16

3³ = 9 · 3 = 27

16 < 27  ⇒   2⁴ < 3³  ⇒ (2⁴)⁵⁰³ < (3³)⁵⁰³  ⇒  2²⁰¹² < 3¹⁵⁰⁹