Question

2 la puterea 2013 + 2 la puterea 2012 + 2 la puterea 2011+.......+2=?

Answer 1

inmultesti cu 2(daca era 3 la puterea x inmulteai cu 3 si etc.) si iti da 2S=2 la 2014 +.....+2 la puterea a 2.
scazi cele doua sume( 2S-S) si iti da 2 la puterea 2014 - 2(pt. ca ai facut scadere) si acesta este rezultatul.
PS: cand spun(ex. 2 la 2013)ma refer la 2 la puterea 2013)
EX:
S=2+ 2 la 2 +.....+2 la 2013/x2
2S=2 la 2+........+2 la 2014
2S-S=(2 la 2014+.........+2 la 2)-(2 la 2013+...........+2)
       =2 la 2014- 2

Answer 2

E suma progresiei geometrice
$S _{2013} = 2\frac{ 2^{2013}-1 }{2-1} = 2^{2014} -2$