Question

2 la puterea 2013 supra 3 - 2 la puterea 2012 supra 3 - 2 la puterea 2011 supra 3 - ...- 2 supra 3




3 la puterea 2013 supra 5 - 2•3 la puterea 2012 supra 5 - 2•3 la puterea 2011 supra 5 - ... - 2•3 supra 5

Answer 1

$\frac{2^{2013}}{3}-\frac{2^{2012}}{3}-\frac{2^{2011}}{3}-...- \frac{2}{3}=\frac{2^{2013}-2^{2012}-2^{2011}...-2}{3}}=\frac{2}{3}$

S=2²⁰¹³-2²⁰¹²-2²⁰¹¹-...-2          |inmultim cu  2
2S=2*2²⁰¹³-2*2²⁰¹²-2*2²⁰¹¹-... -2*2
2S=2²⁰¹³+2²⁰¹³-2²⁰¹³-2²⁰¹²-...-2²     -2+2
2S=(2²⁰¹³-2²⁰¹2-...-2)+2 
2S=S+2
2S-S=2
S=2  => 2²⁰¹³-2²⁰¹²-2²⁰¹¹-...-2=2


$\frac{3^{2013}}{5}-\frac{2*3^{2012}}{5}-\frac{2*3^{2011}}{5}-...-\frac{2*3}{5}=\frac{3^{2013}-2*3^{2012}-2*3^{2011}...-2*3}{3}}=\frac{3}{5}$

S=3²⁰¹³-2*3²⁰¹²-2*3²⁰¹¹...  -2*3          |inmultim cu  3
3S=3*3²⁰¹³-3*2*3²⁰¹²-3*2*3²⁰¹¹-... -3*2*3
3S=3²⁰¹³+2*3²⁰¹³-2*3²⁰¹³-2*3²⁰¹²-... -2*3²  
3S=(3²⁰¹³-2*3²⁰¹²-... -2*3²  -2*3)+2*3
3S=S+2*3
3S-S=6
2S=6
S=3=> 3²⁰¹³-2*3²⁰¹²-2*3²⁰¹¹-...  -2*3=3