Question

2) Maria a strans o suma de bani mai mica de 500 lei . Daca ar impartii banii in grupe de cate 15 lei , i-ar ramane 5 lei, daca ar imparti banii in grupe de cate 30 lei i-ar ramane 20 lei , daca ar imparti banii in grupe de 45 lei i-ar ramane 35 lei
Aflati daca Maria poate avea suma de 170 lei
Aflati care este cea mai mare suma de bani pe care o poate avea Maria
3) Un dreptunghic ABCD are perimetrul de 56 cm , si lungimea diagonalei BD este de 20 cm. cati cm are perimetrul triunghiului ABC?

Answer 1

notam suma cu S
deci s=15*x+5=30*y+20=45*z+35 Rezulta si ca x maxim este 33 (34*15>500)
daca alegem s=170 si inlocuim in cele trei relatii :x=11, y=5, z=3, deci este o suma care indeplineste conditiile
facand cateva calcule simple obtinem y=(x-1)/2 si z=(x-2)/3
dar y si z sunt numere naturale (sunt grupe de bani) si in acest caz
- prima relatie da x-1  sa fie par, pentru a se divide cu numitorul 2, deci x impar
- din a doua relatie rezulta ca x-2 trebuie sa se divida cu 3 si impar, deci
x-2={3,9,15,27} si x={5,11,17,27). O verificare simpla da ca solutii doar pe x=11 (cu s=170) si x=17 (cu S=260, care e cea mai mare suma posibila in conditiile problemei)
 Pabc= L+l+d (lungimea, latimea si diagonala dreptunghiului
dar Pabcd=2L+2l=56, deci L+l=28 pe care o inlocuim in prima
Pabc=28+20=48