Question

2 numere care inmultite sa dea 1 si adunate -4

Answer 1

Răspuns:

Avem două soluții:

y₁ = - 2 + √3 și x₁ = 1 / (- 2 + √3)

y₂ = - 2 - √3 și x₂ = 1 / (- 2 - √3)

Explicație pas cu pas:

notăm numerele cu x și y

avem sistemul:

xy = 1

x + y = -4

rezolvăm prin metoda substituției:

x = 1/y

1/y + y = -4   | · y

y² + 4y + 1 = 0

rezolvăm ecuația de gradul II:

Δ = 4² - 4 = 12 = (2√3)²

y₁ = (- 4 + 2√3) / 2 = - 2 + √3

y₂ = (- 4 - 2√3) / 2 = - 2 - √3

ne întoarcem la x = 1/y :

x₁ = 1 / (- 2 + √3)

x₂ = 1 / (- 2 - √3)

proba:

y₁ · x₁ = (- 2 + √3) · 1 / (- 2 + √3) = 1

y₁ · x₁ =  (- 2 + √3) + 1 / (- 2 + √3) = [(- 2 + √3)² + 1] / (- 2 + √3) = (8 - 4√3) / (- 2 + √3) = - 4 (- 2 + √3) / (- 2 + √3) = - 4

similar, se verifică și pentru perechea y₂, x₂