Question

2. Numerele naturale 156, 253 şi 447 împărțite la acelaşi număr natural n dau câturile nenule şi resturile egale cu 12, 13 şi, respectiv, 15. Determinați valorile lui n​

Answer 1

Răspuns:

n ∈ {2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48}

Explicație pas cu pas:

156 ÷ n = a rest 12 => 156 = an + 12

an = 144 => n = 144/a

253 ÷ n = b rest 13 => 253 = bn + 13

bn = 240 => n = 240/b

447 ÷ n = c rest 15 => 447 = cn + 15

cn = 432 => n = 432/c

$n = \frac{144}{a} = \frac{240}{b} = \frac{432}{c} \\ \frac{3 \times 48}{a} = \frac{5 \times 48}{b} = \frac{9 \times 48}{c}$

=> n ∈ {2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48}