Question

2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziţie x* y = (x + y)² -2(x−y)-3. a) Arătaţi că 0*2 = 5
b) Determinaţi numerele reale x pentru care x*(x+1)= 8.
c) Determinați perechile (m,n) de numere naturale pentru care m*n=2mn.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) 0*2 = (0+2)^2 -2(0-2) -3 = 8-3 = 5

b) m*n = (m+n)^2 -2(m-n) -3 = 2mn

m^2 + 2mn +n^2 -2m +2n -3 =2mn

m^2 -2m +1 + n^2 +2n +1 -1 -1 -3 = 0

(m-1)^2 + (n+1) =5

1+4 =5,   m=0, n =1

4+1 = 5,  m=3, n=0

2+3 = 5,    dar 2 si 3 nu sunt patrate perfecte