Question

2. Pe mulțimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie x*y=xy+x+y+4. a) Arătaţi că 2020 * (-1) = 3. b) Demonstrați că x*y=(x+1)(y+1) +3, pentru orice numere reale x şi y. c) Determinați perechile (m,n) de numere întregi pentru care m * n = 2.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x*y=xy+x+y+4      

a) 2020*(-1)=-2020+2020-1+4=4-1=3

b) x*y=xy+x+y+4=xy+x+y+1+3=x(y+1)+(y+1)+3=(x+1)(y+1)+3

c) m*n=2      ⇒m*n=(m+1)(n+1)+3=2     m*n=(m+1)(n+1)=-1

caz 1)  m+1=-1     si   n+1=1   ⇒m=-2  si n=0

caz 2) m+1=-1      si n+1-1    ⇒m=0    si  n=-2