Question

2. Pe multimea numerelor reale se defineste legea de compozitie x * y =(x+2y) ( y+2x)+2
a) Aratati ca 1* 1=11
b) Determinati numerele reale x pentru care x* 0=4
c) Demonstrati ca x* 1 supra x sageata 7 , pentru orice numar real nenul x
Dau coroana!
Va rog

Answer 1

x * y =(x+2y) ( y+2x)+2

a)

1*1=(1+2)(1+2)+2=3×3+2=11

Inlocuim pe x cu 1 si pe y cu 1

b)

x*0=4

(x+0)(0+2x)+2=4

x×2x=2

2x²=2

x²=1

x=±1

c)

$x*\frac{1}{x}=(x+\frac{2}{x})(\frac{1}{x}+2x)+2\\\\ x*\frac{1}{x}=1+2x^2+\frac{2}{x^2}+4+2\\\\ x*\frac{1}{x}=2x^2+\frac{2}{x^2}+7\\\\2x^2+\frac{2}{x^2}+7 > 7\\\\2x^2+\frac{2}{x^2} > 0\ Adevarat$

Orice numar la o putere para este un numar pozitiv

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9905352

#SPJ1